PHÂN LOẠI BÀI TẬP GIAO THOA ÁNH SÁNG

A. LÝ THUYẾT CĂN BẢN

*  Đ/n: Giao thoa ánh sáng là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp trong không gian trong đó xuất hiện những vạch sáng và những vạch tối xen kẽ nhau.

* Sơ đồ thí nghiệm giao thoa khe Y-âng và Hình ảnh giao thoa ánh sáng đơn sắc: S₁, S₂ giống nhau thì chính giữa luôn là vân sáng

* Hiệu đường đi của ánh sáng từ hai nguồn đến một điểm trên màn ảnh:

*  Khoảng vân i là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp:

*  Vị trí vân sáng:  (kZ)                 *  Vị trí vân tối:  (kZ)

            k = 0:  Vân sáng trung tâm                                       k = 0: Vân tối thứ nhất

            k = 1: Vân sáng bậc 1                                              k = 1: Vân tối thứ hai

            k = 2: Vân sáng bậc 2, ….                                       k = 2: Vân tối thứ ba, ….

* Khoảng cách giữa n vân sáng (tối) liên tiếp: l = (n -1)i suy ra

* Hình ảnh giao thoa ánh sáng trắng: Chính giữa là vân trắng, hai bên là các dải màu (có tính đối xứng).

* Đổi đơn vị đo:

Lưu ý: Để giải bài tập trắc nghiệm nhanh, nếu bài ra đơn vị của các đại lượng D(m); a,i,x (mm); λ(μm) thì khi tính các đại lượng trên không cần đổi đơn vị.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Xác định khoảng vân, vị trí vân, khoảng cách giữa các vân:

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng các khe S₁,S₂ được chiếu bởi ánh sáng có bước sóng 0,54μm. Biết khoảng cách giữa hai khe là 1,35 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 1m .

a. Tính khoảng vân?

b. Xác định vị trí vân sáng bậc 5 và vân tối thứ 5?

c. Tính khoảng cách giữa hai vân trên trong trường hợp:

            - Hai vân cùng phía so với vân trung tâm

            - Hai vân nằm về 2 phía vân trung tâm

Giải: Nhận xét: Hệ các đơn vị như trên không phải đổi.

a. Theo công thức tính khoảng vân ta có:

b. - Vị trí vân sáng bậc 5 ứng với k =5:

    - Vị trí vân tối thứ 5 ứng k’= 4, k = -5:

c. - Hai vân cùng phía so với vân trung tâm: ( xem thêm hình vẽ )

    - Hai vân nằm về 2 phía vân trung tâm:

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với 2 khe Iâng, khoảng cách giữa 2 khe là 0,5mm, khoảng cách từ khe đến màn là 3m. Người ta đo được khoảng cách giữa 2 vân sáng bậc 3 là L = 18mm.

a. Tìm bước sóng  của ánh sáng đã sử dụng.      

b. Tại điểm M, N cách vân sáng trung tâm 6mm và 7,5 mm là vân sáng bậc mấy hay vân tối thứ mấy.

Giải:

Khoảng cách giữa hai vân sáng bậc 3 là 6i. Vậy 6i = 18mm. Suy ra: i = 3mm

a. Từ công thức tính khoảng vân

b. . Vậy tại M có vân sáng bậc 2.

. Vậy tại N có vân sáng thứ 3.

Dạng 2 : Tìm số vân sáng, vân tối trên trường giao thoa:

+ Số vân sáng (là số lẻ):  

Trong đó,  là phần nguyên của . Ví dụ: [6] = 6; [5,05] = 5; [7,99] = 7

+ Số vân tối (là số chẵn): hoặc N_t = 2

Trong đó, là làm tròn . Ví dụ: (6,3) = 6; (6,8) = 7

Ví dụ: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng . Khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2,5m, bề rộng giao thoa là 14mm. Tổng số vân sáng, vân tối có trong miền giao thoa là :

Giải :

Khoảng vân :

Vậy số vân sáng : N_s = 2[] + 1 = 2.[4,67] + 1 = 9 vân

Số vân tối : N_t = 2() = 2.(4,67) = 10 vân

Vậy tổng số vân sáng và vân tối là : N = 9 + 8 = 17 vân.

Lưu ý: Không được tính số vân theo công thức N_s = [] + 1 và N_t = ()

Dạng 3: Giao thoa với nhiều bức xạ đơn sắc

Đối với dạng toán này thì thường gặp ở các đề thi Đại học, không thấy xuất hiện ở đề thi Tốt nghiệp vì không thuộc chuẩn kiến thức kĩ năng.

            Dạng toán thường gặp đó là tìm vị trí vân sáng trùng nhau, khoảng cách giữa các vân trùng, số vân trùng và số lượng vân sáng giữa hai vân trùng.

Để hai vân sáng gặp nhau thì :

Chọn các giá trị k₁ và k₂ nguyên thỏa mãn hệ thức trên.

Ví dụ 1 : Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y-âng, người ta chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng và . Tìm bước sóng biết vị trí vân sáng bậc 5 của trùng với vân sáng bậc 4 của .

Giải :

 Để hai vân sáng trùng nhau trên màn ta có :  

             mà k₁ = 5 và k₂ = 4 suy ra

Ví dụ 2 : Trong thí nghiệm giao thao ánh sáng với khe Y-âng, khoảng cách giữa hai khe là 2mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến mạn là 1,2m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 500nm và 660nm thì thu được hệ vân giao thoa trên màn.

a. Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là bao nhiêu.

b. Xác định số vân sáng nằm giữa hai vân gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm.

Giải :

a. Vân sáng cùng màu với vân trung tâm là vân sáng trùng của hai bức xạ.

Để 2 bức xạ này trùng nhau thì :  

Thay và , ta được:

Suy ra, hệ vân trùng là :

Vậy vân trùng gần vân sáng trung tâm nhấ ứng với k₁ = 33, k₂ = 25

Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân sáng gần nhất cùng màu với nó là:

b. Giữa hai vân cùng màu vân trung tâm có 32 vân sáng của λ₁ và 24 vân sáng của λ₂.

Vậy, có tổng số 56 vân sáng nằm giữa hai vân gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm.

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc, trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng λ₁ = 720nm và bức xạ màu lục có bước sóng l₂ có giá trị trong khoảng từ 500nm đến 575nm. Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 8 vân sáng màu lục. Xác định l₂.

Giải:

Tại vị trí hai vân trùng nhau (có màu giống màu vân trung tâm) ta có:

x₁ = x₂

Xét trong khoảng từ vân trung tâm đến vân đầu tiên cùng màu với nó, có 8 vân màu lục Þ vị trí vân cùng màu vân trung tâm đầu tiên ứng với vị trí vân màu lục bậc 9 Þ k₂ = 9

Mà

Ví dụ 4: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng l₁ = 450 nm và l₂ = 600 nm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm.

a. Xác định số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ trên đoạn MN.

b. Trường giao thoa đối xứng qua vân trung tâm rộng 20 mm. Xác định số vân sáng quan sát được trên màn.

Giải:

a. Tương tự ví dụ trên ta có, các vân trùng thỏa mãn:

Vậy hệ thống vân trùng có các bậc là:

Theo bài ra

Vậy trên đoạn MN có 3 vân trùng, ứng với k₁ = 4, 8 và 12.

b. - Số vân sáng của bức xạ l₁ là: N₁ = 2[] + 1 = 2[5,6] + 1 = 11 vân

- Số vân sáng của bức xạ l₂ là: N₂ = 2[] + 1 = 2[4,2] + 1 = 9

- Số vân của hai bức xạ trùng nhau trên màn thỏa mãn hệ thức trên và điều kiện

Suy ra vân trùng trên nửa vùng giao thoa ứng với k₁ = 4. Tức là cả vùng giao thoa có N = 3 vân trùng (hai vân bậc 4 của λ₁ trùng với hai vân bậc 3 của λ₂  và vân trung tâm của hai bức xạ trùng nhau).

       Vậy, tổng số vân sáng quan sát được trên màn là: N₁ + N₂ + N = 17 vân.

Ví dụ 5: Một nguồn sáng điểm nằm cách đều hai khe Iâng và phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng l₁ = 0,4 mm, l₂ = 0,5μ, λ₃ = 0,6 μm. Khoảng cách hai khe là 0,2 mm, khoảng cách từ các khe đến màn là 1m. Vân gần nhất cùng màu với vân trung tâm cách vân trung tâm một đoạn bao nhiêu?

Giải: Ba vân sáng của ba bức xạ trùng nhau khi: .

Để tìm tỉ lệ k₁ : k₂ : k₃ ta lấy BSCNN của các hệ số 4,5,6 chia cho từng số.

Khi đó: k₁ : k₂ : k₃ = 15 : 12 : 10

Vây, hệ vân trùng nhau là:

Suy ra, vân gần nhất cùng màu với vân trung tâm cách vân trung tâm một đoạn x = 33i₁ = 30 mm.

Dạng 4: Giao thoa ánh sáng trắng

Các dạng bài thường gặp :

   - Xác định bề rộng quang phổ bậc k:  với l_đ và l_t là bước sóng ánh sáng đỏ và tím 

   - Xác định số vân sáng, số vân tối và các bức xạ tương ứng tại một vị trí xác định.

     + Vân sáng: . Với 0,38 mm £ l £ 0,76 mm Þ các giá trị của k Þ l

     + Vân tối: . Với 0,38 mm £ l £ 0,76 mm Þ các giá trị của k Þ l 

Ví dụ 1: Trong một thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, hai khe Y-âng cách nhau 3mm, hình ảnh giao thoa được hứng trên màn ảnh cách hai khe 3m. Sử dụng ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,40m đến 0,75m. Trên màn quan sát thu được các dải quang phổ. Tính bề rộng của dải quang phổ ngay sát vạch sáng trắng trung tâm.

Giải:

Dải quang phổ sát vạch trắng trung tâm là dải quang phổ bậc 1. Suy ra:

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38mm đến 0,76mm, hai khe Y-âng cách nhau 3mm, hình ảnh giao thoa được hứng trên màn ảnh cách hai khe 3m. Hãy xác định xem tại vị trí cách vân trung tâm 5mm, có bao nhiêu ánh sáng đơn sắc cho vân sáng.

Giải:

Vân sáng: . Mà 0,38 mm £ l £ 0,76 mm nên 0,38 mm £  £ 0,76 mm

Vậy, k = 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, tức là tại vị trí cách vân trung tâm 5mm, có 7 bức xạ cho vân sáng.

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38mm đến 0,76mm. Hãy xác định xem có bao nhiêu ánh sáng đơn sắc khác màu cho vân sáng trùng với vị trí vân sáng đỏ bậc 8 biết λ_đỏ = ?

Giải:

Ta có:.

Mà 0,38 mm £ l £ 0,76 mm nên 0,38 mm £  £ 0,76 mm

Vậy, k = 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, tức là tại vị trí vân đỏ bậc 8, có 6 bức xạ khác màu đỏ cho vân sáng.

Ví dụ 4: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Iâng, 2 khe cách nhau 3mm và cách màn 3m. ánh sáng thí nghiệm có bước sóng trong khoảng 0,410mm đến 0,650mm. Có mấy bức xạ cho vân tối tại điểm M trên màn cách vân sáng trung tâm 3mm.

Gải: Vân tối: .

Mà 0,41 mm £ l £ 0,65 mm nên 0,41 mm £  £ 0,65 mm . Vậy k = 5 và k = 6, tức là có hai bức xạ cho vân tối tại M.